BUET Admission Question Solution 2017

1. সূর্যের আলোতে একটি উত্তল লেন্স রেখে লেন্স থেকে 30 cm দূরে একটি পর্দায় সবচেয়ে স্পষ্ট ও উজ্জ্বল আলোর স্পট পাওয়া গেল। লেন্সটির প্রত্যেক পৃষ্ঠের বক্রতার ব্যাসার্ধ 30 cm হলে পানিতে তার ক্ষমতা নির্ণয় কর। [ পানির প্রতিসরাংক 4/3]

56D56D

2. ইংয় -এর দ্বি-চিড় পরীক্ষায় চিড় দুটির মধ্যবর্তী দূরত্ব 0.18 mm । চিড়গুলো থেকে 90 cm দূরে পর্দায় কোনো একটি একবর্ণী আলোর সাহায্যে ডোরা সৃষ্টি করা হলে, যদি 3rd উজ্জ্বল ডোরাটি কেন্দ্রীয় উজ্জ্বল ডোরা থেকে 8.1 mm দূরত্বে অবস্থিত হয়, তাহলে আলোর তরঙ্গদৈর্ঘ্য বের কর।

540 nm

3. একটি সিলন্ডারে 300 k তাপমাত্রায় ও106 Pa106 Paচাপে  0.001 m3 0.001 m3 গ্যাস আছে। গ্যাসটিকে প্রথমে সমোষ্ণ প্রসারণ করা হল এবং পরে রুদ্ধতাপীয় প্রক্রিয়ায় আবার ও প্রসারণ করা হল, প্রতি ক্ষেত্রেই প্রসারণের অনুপাত 1 :2 । প্রসারণে মোট কাজের পরিমাণ বের কর।

1295.49 J

4. এন্ট্রপি বলতে কি বুঝ ? 100°C100°Cতাপমাত্রার 4 kg পানিকে100°C100°C তাপমাত্রার বাষ্পে পরিণত করা হল। এন্ট্রপির বৃদ্ধি বের কর।

24235.924 JK−1JK-1

5. একটি লম্বা পরিবাহী তারে, r=0.15 ব্যাসার্ধের একটি বৃত্তাকার কুণ্ডলী তৈরি করে উহার বাকি অংশ সোজা রাখা হল। অন্য একটি লম্বা পরিবাহী উক্ত কুণ্ডলীর কেন্দ্র d= 0.25 দূরে সমান্তরালে থেকে একই পরিমাণ বিদ্যুৎ চিত্রের ন্যায় বিপরীত দিকে প্রবাহিত হচ্ছে। কুণ্ডলীর কেন্দ্রে4.72 μT 4.72 μT চৌম্বক ক্ষেত্র সৃষ্টি করতে প্রতিটি পরিবাহীতে বিদ্যুৎ প্রবাহ কত হবে?         [μ0=4π×10−7 TmA−1]        [μ0=4π×10-7 TmA-1]

1 A

6. EXAMINATION শব্দটির ব্যাঞ্জনবর্ণগুলোকে একত্রে না রেখে কত রকমে সাজানো যায়?

4914000 উপায়ে

7. সমাধান কর: cos−1x−sin−1x=sin−1(1−x)cos-1x-sin-1x=sin-1(1-x)।

নির্ণেয় সমাধান: x=0,1212

8. limx→0 ex2−cos xx2limx→0 ex2-cos xx2এর মান নির্ণয় কর।

3232

9. একটি উপবৃত্তির সমীকরন নির্ণয় কর যার একটি উপকেন্দ্রের স্থানাংক (1,-1), অনুরুপ দিকাক্ষ x-y-4=0 এবং যা (1,1) বিন্দু দিয়ে অতিক্রম করে।

3(x2+y2 )+2xy−8=0(x2+y2 )+2xy-8=0

10. যদিa+b+c=0 a+b+c=0 এবং |a|=3, |b|=5, |c|=7a=3, b=5, c=7 হয়, তাহলে a এবং b এর মধ্যবর্তী কোণ নির্ণয় কর।

60°60°

11. ভেক্টর পদ্ধতিতে 3ˆi+ˆj+ˆki^+j^+k^এবং2ˆi+2ˆj−ˆk2i^+2j^-k^ এর ছেদ বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

t

12. গণিত ও পরিসংখ্যান বিষয়ে 200 জন পরীক্ষার্থীর মধ্যে 20 জন পরিসংখ্যানে এবং 40 জন গণিতে ফেল কেরে । নিরপেক্ষভাবে একজন ছাত্রকে বাছাই করলে তার পরিসংখ্যানে পাশ ও গণিতে ফেল হওয়ার সম্ভবনা বের কর।

320320

13. একটি ক্রিকেট বলের ওজন 0.65 kg । একজন ফিল্ডার বলটিকে স্বল্পতম সময়ে 100 m দুরুত্বে থাকা উইকেট রক্ষকের কাছে পৌঁছাতে চাইলে, নুন্যতম কত km/h গতিতে বলটি ছুড়তে হবে? এই গতিতে ছুড়লে কতক্ষন পর তা উইকেট রক্ষকের কাছে গিয়ে পৌঁছাবে?

112.7km/h এবং 4.52 sec

14. 20 cm দৈর্ঘ্যের হালকা AB দন্ডটি 10cm ব্যাবধানে দুইটি পেরেকের উপর অনুভূমিকভাবে অবস্থিত । A ও B বিন্দুতে যথাক্রমে 2W ও 3W ওজন ঝুলানো হলে, পেরেক দুইটির কোন অবস্থানের জন্য এদের উপর চাপ সমান হবে ?

একটি পেরেক A বিন্দু থেকে 7 cm এবং অপর পেরেকট B বিন্দু থেকে 3 cm ভিতরে অবস্থান করবে।

15. স্থিরাবস্থা থেকে একটি বাসকে 3m/sec2sec2সমত্বরনণ চলতে দেখে বাসটিকে ধরার উদ্দেশ্যে একজন লোক বাসের পেছনে কিছদূর থেকে 12m/sec সমবেগে দৌড়াতে আড়ম্ভ করে । বাস থেকে লোকটি সর্বোচ্চ কত দূরে থকলে বাসটিকে ধরতে পারবে?

সর্বচ্চ 24 মিটার

16. একটি 1.5 kW ইলেক্ট্রিক কেতলীতে 2 লিটার পানি নিয়ে গরম করলে তা 6min 20 sec পর ফুটতে শুরু করে। প্রথমে কেতলীতে পানির তাপমাত্রা কত ছিল? কেতলীতে পানি ফোটাতে কত unit বিদ্যুৎ খরচ হয়েছে? ( তাপক্ষয় নগণ্য ধরা যেতে পারে)

0.158 unit

17. 0.40 nm তরঙ্গদৈর্ঘ্যর একটি ফোটন স্থিরাবস্থায় থাকা একটি ইলক্ট্রনের সাথে সংঘর্ষের পর ফোটনটি পূর্বের গতিপথের সাপেক্ষে150°150°কোণে বিক্ষিপ্ত হয়। বিক্ষিপ্ত ফোটনের বেগ ও তরঙ্গদৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।

C= 3×108 ms−1 C= 3×108 ms-1

18. একটি ইলেক্ট্রন (নিশ্চর ভর9.1×10−31kg)9.1×10-31kg)আলোর দ্রুতির 90% দ্রুতিতে চলছে। আইনস্টাইনের আপেক্ষিক তত্ত্ব অনুসারে ইলেক্ট্রনটির গতিশক্তি নির্ণয় কর।

0.66244 MeV

19. কোন তেজষ্ক্রিয় পদার্থের অর্ধায়ু 1000 বছর। কত বছর পর উহার তেজষ্ক্রিয়তা ক্ষয়প্রাপ্ত হয়। 1/10 th হবে? ঐ তেজষ্ক্রিয় পদার্থের গড় আয়ু কত হবে?

3321.928 years                                                                                                                                                                             20. O কেন্দ্র বিশিষ্ট একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধ 10cm এবং AB চাপের দৈর্ঘ্য 14cm । কোণ<=”” a=”” style=”box-sizing: border-box;”>

20.7275 বর্গ সে.মি.

21. 1টি ক্রেন প্রতিটি 50 kg ওজনের 12 টি সিমেন্টের ব্যাগ সমদ্রুতিতে 160 m উঁচু একটি নির্মাণাধীন ভবনের ছাদে ওঠাতে 1 min 10 sec সময় নেয়। ক্রেনটির ক্ষমতা অশ্বশক্তিতে বের কর।

18.016 H.P

22. 80 kg ওজনের একটি ‍কৃত্রিম উপগ্রহ ভূপৃষ্ঠ থেকে কত উচ্চতায় স্থাপন করলে তা প্রতি 24 ঘন্টায় 2 বার একই স্থান পর্যবেক্ষন করতে পারবে? [ পৃথিবীর ব্যাসার্ধ 6400 km ও তার ভর6×10216×1021Ton]

3.59×107m3.59×107m

23. একটি সেকেন্ড দোলক ঘড়ি পাহাড়ের পাদদেশে ঠিক সময় দেয় কিন্ত পাহাড়ের চুড়ায় উঠালে 2 ঘন্টায় 8 সেকেন্ড সময়ের পার্থক্ দেখায় । পৃথিবীর ব্যাস 12800 km হলে – i)
24. একটি সেকেন্ড দোলক ঘড়ি পাহাড়ের পাদদেশে ঠিক সময় দেয় কিন্ত পাহাড়ের চুড়ায় উঠালে 2 ঘন্টায় 8 সেকেন্ড সময়ের পার্থক্ দেখায় । পৃথিবীর ব্যাস 12800 km হলে – i. পাহাড়ের উচ্চতা নির্ণয় কর ii. পাহাড়ের চূড়ায় সঠিকভাবে কাজ করতে হলে দোলকের দৈর্ঘ্য কত % পরিবর্তন করতে হবে?

পাহাড়ের উচ্চতা 7119.02m≈≈ 7.1 km এবং দোলকের দৈর্ঘ্য 0.2% কমানো লাগবে।

25. 2mm ব্যাসের একটি ইস্পাতের তারের দৈর্ঘ্য 15% বৃদ্ধি করতে কত KN বল প্রয়গ করতে হবে ? এর ফলে তারের ব্যাসের কতটা পরিবর্তন হবে? [ ইস্পাতের young’s Modulus 2×10111011N/m2m2এবং poisson’s ratio is 0.25]

0.075mm

26. পানির গভীরতা মাপার জন্য , একটি জলাশয়ের পানির পৃষ্ঠ থেকে 0.005 m ব্যাসার্ধের এবং2.5 ×103 kg/m3  2.5 ×103 kg/m3  ঘনত্বের একটি বল ছেড়ে দেয়া হল। 10 s পর বলটি জলাশয়ের তলায় পড়ল। যদি 9 s এ বলটি প্রান্তিক বেগ অর্জন করে থাকে, তাহলে জলাশয়ের গভীরতা নির্ণয় কর। [পানির সান্দ্রতা    η=1.6×10−3 Nsm−2   η=1.6×10-3 Nsm-2 এব ঘনত্ব        1000 kgm−3]       1000 kgm-3]

67.344 m

27. একটি 8 kg ভরের চাকার চক্রগতির ব্যাসার্ধ 25 cm হলে এর জড়তার ভ্রামক কত হবে? চাকাটিতে3 rad/s23 rad/s2কৌণিক ত্বরণ সৃষ্টি করতে কত মানের টর্ক প্রয়োগ করতে হবে?

1.5 Nm

28. কত ডিগ্রী সেলসিয়াস তাপমাত্রায় অক্সিজেন অণুর মূল গড় বর্গবেগ – 100°C100°Cতাপমাত্রার হাইড্রোজেন অণুর মূল গড় বর্গবেগের সমান হবে?

2768 K

29. কোন স্থানের বায়ুর তাপমাত্রা26°C26°Cএবং আপেক্ষিক আর্দ্রতা 70% । যদি সে স্থানের তাপমাত্রা কমে   18°C  18°C হয়, তবে বায়ুস্থিত জলীয় বাষ্পের কত শতাংশ ঘনীভূত হয়ে তরল পানি হবে? [26°C  26°C   এবং 18°C18°C -এ সম্পৃক্ত জলীয় বাষ্পের চাপ যথাক্রমে 25.21 mm এবং 15.48 mm পারদ স্তম্ভের সমান]

12.28 %                                                                                                                                                                                              30. একটি সমান্তরাল পাত ধারকের প্রতিটি পাতের ক্ষেত্রফল 200 cm2   200 cm2    এবং বায়ুতে পাতদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব 0.4 cm হলে এর (i) ধারকত্ব নির্ণয় কর। (ii) যদি ধারকটি 500 V বৈদ্যুতিক উৎসের সাথে সংযোগ করা হয়, তবে ধারকে কত শক্তি সঞ্চিত হবে?

5.53×10−6J    5.53×10-6J

31. যদিreiθ=3+2i2+3i+1+5i1−2ireiθ=3+2i2+3i+1+5i1-2i, তবে r ওθθ এর মান নির্ণয় কর।

3√535 এবং π−tan−12219π-tan-12219

32. এরূপ দুইটি বিত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর যাদের প্রত্যেকটির কেন্দ্র (3,4) এবং যারাx2+Y2=9×2+Y2=9বৃত্তকে স্পর্শ করে।

0 এবং 0

33. অসীম ধারাটির যোগফল নির্ণয় কর : 1+34+3.54.8+3.5.74.8.12+…∞1+34+3.54.8+3.5.74.8.12+…∞।

2√222

34. A(5,3), B(-2,0) এবং C(1,1) বিন্দু তিনটি একটি বৃত্তের ওপর অবস্থিত হলে বৃত্তের কেন্দ্র ও ত্রিভুজ ABC এর ভরকেন্দ্রের মধ্যবর্তী দুরুত্ব নির্ণয় কর।

√6437364373 একক

35. x=1y2, x = y x=1y2, x = y এবং y=2 রেখাগুলির দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর। ক্ষেত্রটির চিত্র অংকন কর।

1 বর্গএকক

36. y=(x+√1+x2)m y=(x+1+x2)m হলে প্রমাণ কর যে, (1+x2)d2ydx2+xdydx−m2y=0(1+x2)d2ydx2+xdydx-m2y=0 । অত:পর x=0 বিন্দুতে d3ydx3d3ydx3 এর মান বের কর।

m(m2−1)m(m2-1)                                                                                                                                                                                               37. যদি ⎡⎢⎣413⎤⎥⎦413A=⎡⎢⎣−484−121−363⎤⎥⎦-484-121-363হয় তাহলে A ম্যাট্রিক্সটি নির্ণয় কর।

নির্ণয় ম্যাট্রিক্স A=[−121]-121

38. যদি cosαα+secαα=5252হয়, তাহলেcosn α+secn αcosn α+secn αএর মান নির্ণয় কর।

2n+2−n2n+2-n

39. (x2−2+1×2)6×2-2+1×26এর বিস্তৃতিতে ধ্রুবক পদের মান নির্ণয় কর।

924